Mari Belajar "Permutasi"

Mari Belajar "Permutasi"

Sumber materi: Buku Sartono Wirodikromo (Penerbit Erlangga)

ATURAN PENGISIAN TEMPAT YANG TERSEDIA

1. Untuk bepergian dari kota A ke kota B dapat ditempuh melalui dua jalan, dari B ke C ada tiga jalan. Berapa banyak cara yang dapat ditempuh untuk bepergian dari kota A ke kota C melalui kota B?
Jawab:

Dari kota A ke B ada 2 jalan = 2 cara
Dari kota B ke C ada 3 jalan = 3 cara
Banyak cara untuk pergi dari A ke C = 2 x 3 = 6 cara

2. Dari 8 calon siswa putra dan 7 calon siswa putrid akan dipilih sepasang siswa yang berprestasi yang terdiri 1 siswa putra dan 1 siswa putrid. Ada berapa cara pemilihan bisa dilakukan?
Jawab:

Banyak cara pemilihan = 8 x 7 = 56 cara

3. Diketahui lima buah angka 2, 3, 4, 5, dan 6 akan disusun bilangan-bilangan genap yang terdiri atas tiga angka. Berapa banyak cara untuk menyusun bilangan-bilangan genap yang terdiri atas 3 angka jika:
a. Bilangan genap itu boleh mempunyai angka yang sama
b. Bilangan genap itu tidak boleh mempunyai angka yang sama
Jawab:

A. Boleh mempunyai angka yang sama
Angka ketiga = satuan = tersedia 3 pilihan (Pilih angka 2, 4, 6)
Angka kedua = puluhan = tersedia 5 pilihan
Angka pertama = ratusan = tersedia 5 pilihan
Banyak cara menyusun bilangan genap tiga angka = 5 x 5 x 3 = 45 cara
B.Tidak boleh mempunyai angka yang sama
Angka ketiga = satuan = tersedia 3 pilihan (pilih angka 2,4,6)
Angka kedua = puluhan = tinggal 4 pilihan
-->(krn sudah dipilih 1 angka untuk satuan)
Angka pertama = ratusan = tinggal 3 pilihan
-->(krn sudah diambil 1 angka untuk satuan dan 1 angka untuk puluhan)
Banyak cara menyusun bilangan genap tiga angka = 3 x 4 x 3 = 36 cara

PERMUTASI

1. Akan disusun 4 huruf yang terdiri dari huruf A, B, C, dan D. Berapa banyak susunan yang mungkin terjadi?
Jawab:
• Huruf pertama = tersedia 4 pilihan
• Huruf kedua = tinggal 3 pilihan
• Huruf ketiga = tinggal 2 pilihan
• Huruf keempat = tinggal 1 pilihan
Maka banyak huruf yang mungkin terjadi adalah 4 x 3 x 2 x 1 = 24 cara

2. Maka susunan huruf yang diperoleh dari soal no 1 disebut permutasi 4 unsur yang diambil dari 4 unsur yang tersedia.
Permutasi 4 unsur yang diambil dari 4 unsur yang tersedia =

Permutasi n unsur yang diambil dari n unsur yang tersedia =

n! baca n factorial.

3. Berapa banyak permutasi 2 huruf yang diambil dari huruf-huruf A,B,C,D?
Bahasa mudahnya adalah:
Akan disusun 2 huruf yang terdiri dari huruf A, B, C, dan D. Berapa banyak susunan yang mungkin terjadi?
Jawab:
• Huruf pertama = tersedia 4 pilihan
• Huruf kedua = tinggal 3 pilihan
Maka banyak huruf yang mungkin terjadi adalah 4 x 3 = 12 cara

4. Maka susunan huruf yang diperoleh dari soal no 3 disebut permutasi 2 unsur yang diambil dari 4 unsur yang tersedia.
Permutasi 2 unsur yang diambil dari 4 unsur yang tersedia =

Permutasi n unsur yang diambil dari n unsur yang tersedia =